“Escala de Dificultad” de un cerro

rb2difficulty

(Aclaración: Post escrito para un público montañista y caminadores de cerros)

Quiero empezar este post aclarando algo de entrada: la clasificación con UN SÓLO valor para describir la dificultad de un cerro es imposible. Si, lo digo al principio para que no se desilusionen. Un cerro tiene tantas variables que podemos hacer una clasificación que dependa de por ejemplo 10 parámetros, pero resultaría engorrosa porque primero no abarcaríamos todas las variables y segundo, porque casi nunca se tiene tanta información sobre los cerros. En vías de escalada deportiva, donde son a lo sumo “sólo” 60 metros, es mucho más fácil consensuar una graduación y de hecho hay varias. No sé a ciencia cierta si existe a nivel mundial o regional una “escala de dificultad” de cerros o si está calibrada para alguna zona en particular. A continuación, se sumergirán en idas y vueltas, progresos y retrocesos de conceptos de esta imposible idea de clasificar los cerros.

Introducción

El desarrollo de esta loca idea no fue propio. En uno de los habituales chateos con Pablo Gonzalez, me habla sobre hacer una clasificación de cerros. Lo que siguió fueron varias ideas tiradas por ambos “a la mesa”; desde altura y prominencia hasta cruces por ríos. Todos parámetros que le asignan dificultad a un cerro. La idea no es original; según él un amigo suyo del Club Andinista Mendoza, Mijel Lotfi, desarrolló una clasificación para mensurar la dificultad de cerros.

Por mi parte, me puse a ver, pensar, comparar y razonar cómo podía clasificar los cerros según una dificultad asignada que se mensura dependiendo de ciertas variables. Y salió lo que van a leer a continuación.

¿Cómo clasificar?

Para hacer una clasificación, tenemos que tener en cuenta los extremos de las mismas. Algunas son abiertas, donde el extremo superior no está cotado. La escala francesa para escalada en roca es abierta, por más que existan vías de 9b+. Pero trasladando esto a los cerros, ¿cuál es el cerro más difícil del mundo? ¿Everest non-stop? ¿K2 invernal? ¿Kanchenjunga en el día? Es imposible saberlo. Lo que hice fue desarrollar una escala local, que sirva para los cerros de Argentina y tomé el Aconcagua en el día por Polacos como lo más difícil. No iba a poner parámetros tan altos de altura y días de ascensión cuando lo que uno quiere es tener una idea de la dificultad de los cerros que están al alcance  (léase cerros locales) y es por eso que escogí el Aconcagua.
No se tuvieron en cuenta rutas de escalada sino que va a ser una clasificación “senderística”. Pasando en limpio:

  • Aconcagua en el día por Polacos va a ser el tope de dificultad. Valor: 100% dificultad
  • Sólo se aceptan rutas sin escalada para clasificar (Clasificación Senderística)

Ahora queda por descubrir qué parámetros va a tener la clasificación. A continuación, vamos a ver cuáles incluir y no incluir y los por qué de cada caso.

Primera Clasificación C1: Altura (A)

La primera, más histórica, simple y más común de todas es la altura del cerro. Sí, suena bobo pero es así. Suena lógico, no es lo mismo que subas el Everest a que subas el Ama Dablam; no es lo mismo el Aconcagua que el San Francisco. Y así con todos los cerros. Es algo intuitivo que mientras más alto más difícil, aunque no siempre sea lo correcto.

Segunda Clasificación C2: Desnivel (D)

En esta segunda clasificación, ingresa además de la altura, el desnivel total del cerro a subir. Porque no es lo mismo coronar el Lomas Blancas desde Vallecitos que desde la villa El Salto; en uno tenés 600m de desnivel y del otro lado 1600m.

Aquí ya podríamos empezar a introducir algunos números y ecuaciones:

C2=A*D

Parece lógico y simple, pero no lo es. Pensemos en los siguientes dos ejemplos:

Cerro A: A*D = 6km(A)*2km(D) = 12

Cerro B: A*D = 4km(A)*3km(D) = 12

Ambos cerros, diferentes alturas, misma dificultad C2. El principal escollo es la “linealidad” de la escala. A cambios iguales de altura, aumenta igualmente la dificultad. Y cualquiera que haya subido cerros sabe que no es así. Si subo uno de 4000m, luego otro de 5000m y luego otro de 6000m, sabemos la la dificultad no aumenta proporcionalmente esos 1000m de diferencia sino que se pone más difícil. Para llevarlo al plano no matemático, una buena analogía sería que mientras más alto, la inclinación aumenta exponencialmente. Aquí entra en ayuda la función exponencial:

alturaMiren el eje horizontal. Representa la altura en kilómetros. Fíjense como el valor del eje vertical aumenta mucho más rápido mientras nos acercamos a los 6km (o 6000m) y a partir de los 7km se va de escala. Este comportamiento es exactamente el que buscamos ya que nuestra altura superior es el Aconcagua (6959m). Redefiniendo la clasificación C2 quedaría:

C2=e(A)*D

Si bien parece rebuscado, ese tipo de ecuación es idéntica (en el exponencial) a la ecuación de variación del oxígeno con la altura que vimos en el post “La altura y el Oxígeno“. Mientras más alto, la dificultad va a cambiar exactamente a la misma tasa que la falta de oxígeno.

Pero no nos podemos quedar sólo con esto. No es lo mismo hacer un cerro en el día que en varios días. Esto nos lleva a la siguiente clasificación.

Tercera Clasificación C3: Cantidad de días (d)

El tema de los días como parámetro parece fácil de usar pero me ha traído muchísimos dolores de cabeza. Vamos por lo básico. El por qué quise incluir este parámetro es porque no es lo mismo subir (por ejemplo) el Plata en el día, que hacerlo en 3 o 4, y así podríamos hacer este análisis con cualquier cerro. Lo primero que pensé es que debía ir dividiendo en la ecuación; si el Plata tenía una dificultad C2 de 12 la nueva graduación incluyendo los días sería:

  • Plata en 1 día: 12
  • Plata en 3 días: 12/3: 4
  • Plata en 4 días: 120/4: 3

Como verán, dividir por la cantidad de días obviamente disminuye la dificultad a un cerro. Pero el problema es que en cerros como el Aconcagua, que por su largo acercamiento y su altura requiere de muchos días (10, 12 o 18) le baja demasiado su dificultad, y terminaba siendo más fácil subir el Aconcagua en 12 días que el San Bernardo en el día, algo totalmente trastocado.

Otro punto importante es desde dónde se toman los días de ascenso al cerro. ¿También se debe tomar los días de descenso? En el Aconcagua, cuento los días desde Horcones o desde Mulas que es su “base”? Y con el Plata, ¿desde dónde empiezo a contar? ¿Cuál es la “base” del Plata? Todos estos planteos hacen no más que revelar que no es para nada fácil incluir en la escala de dificultad los días que uno tarda en subir un cerro.

La matemática y los días

Vimos que si divido por la cantidad de días, es un impacto demasiado grande y no deseado en nuestra escala. Entonces tenemos que llegar poder dividir por un valor “amortiguado”. Que un cerro lo haga en 1 en vez de 2 días es una disminución muy grande, pero si ya necesitamos 12 días para hacer un cerro tan alto y con tal prominencia como el Aconcagua, no podemos dividir por tal cantidad de días (12) en la ecuación. Lo que se me ocurrió fue probar dividiendo por la raíz cuadrada de la cantidad de días. Este paso matemático, seguido a los que vienen a continuación, dan configuración a la ecuación final:

ecuación C3Pero aquí no termina la cosa. Uno se puede demorar más días por dos razones; la primera es porque quise hacer el cerro en dos etapas en vez de una, haciéndose más fácil la cumbre; y la segunda es porque es cerro está más lejos. Supongamos casos exactamente iguales de cerros con la misma altura y misma prominencia. Sin embargo para subir uno de ellos tengo que recorrer 5km y para hacer cumbre en el segundo cerro tengo que recorrer 30km debido a que tiene un larguísimo acercamiento. En el primer caso voy a hacer el cerro en el día. En el segundo caso, seguro que voy a necesitar 2 o 3 días para coronarlo debido a su alejamiento.

Sin embargo la clasificación C3 no contempla estos casos y “penaliza” al segundo cerro haciéndolo más fácil. Es por ello que se debe introducir un parámetro más.

Cuarta Casificación C4: distancia total (dt)

Parámetro fácil de tomar, mensurar y de tener el dato para un cerro no ascendido previamente. Como se leyó previamente, se tiene en cuenta la longitud total recorrida de aproximación y ascenso al cerro. Luego de diversas pruebas con los parámetros anteriores y cuanto impactaba en diferentes cerros que sirvieron de calibración, llegué a la conclusión que debía multiplicar C3 (eso era obvio) por un la raíz cúbica de la distancia total (eso no era tan obvio). Puede sonar un poco caprichoso pero van a notar que en la escala final queda todo más o menos lógico. Uno recorre una cierta cantidad de kilómetros para ascender un cerro, pero nunca va más allá de 50 kilómetros como caso extremo. Teniendo en cuenta el desnivel, los días y la altura uno puede inferir cuantos kilómetros deberá recorrer. Es por ello (y no tanto) que hice la elección de la raíz cúbica. Resumiendo, la ecuación para la clasificación C4 quedaría momentáneamente así:

ecuacion c4

Hemos llegado a un punto para recapitular. Yo no introduje más parámetros y a continuación les quiero contar el por qué. Sólo me dediqué a renormalizar los datos y linealizarlos para obtener una escala homogénea. Son unos pequeños pasos matemáticos que sirven para que los valores tengan sentido y cuando uno diga “tal cerro tiene una dificultad de 55” se entienda que es 55% en una escala del 0 al 100.

Parámetros que quedaron afuera

Como conté al inicio del post, hay muchos otros parámetros para determinar la dificultad de un cerro pero con el nivel de “granularidad” que se llega según mi experiencia torna casi imposible adicionarlas sin que descalibren la ecuación. Paso a describir las que se me ocurrieron.

Tránsito en Hielo: No es lo mismo hacer el Aconcagua por la ruta normal que por el glaciar de los Polacos. Tampoco es lo mismo la normal del Mercedario que la ruta del Glaciar de los Caballitos. Si es todo su ascenso sobre glaciar, se podría multiplicar por algún valor X mayor que 1. Si es parcialmente, multiplicar por un valor que esté en el intervalo (1,X) y si no hay glaciar, se multiplicaría por 1.

Forma: Parámetro muy difícil de tomar, mensurar y de tener el dato para un cerro no ascendido previamente. No es lo mismo ascender un cerro que sea más vertical que uno que sea plano. Por default, se debería colocar 1, valor que colocado en el denominador multiplicando no cambiaría el valor final. Pero insisto, es tan difícil de lograr un consenso sobre qué valor corresponde a cada forma y además de obtenerlo sin antes haber subido el cerro que lo descarté.

Aislamiento: Está estrechamente relacionado con el parámetro dt (distancia total). Se supone que si uno se encuentra más aislado, está más expuesto. Consideré que se solapaba con dt por lo que no lo tuve en cuenta. Igual, por aislamiento se podía tener en cuenta cantidad de collados ascendidos en el acercamiento al cerro; si hay señal telefónica o no, distancia a ruta o a punto de acceso a autos, etc.

Uso de mulas: Lo descarté porque salvo el Aconcagua, el Tupungato y algún par de cerros más no se usan.

Cruce de ríos: Es obvio que los cruces de ríos son todo un tema en pleno verano y más cuando hay que cruzar arroyos crecidos. Pero se tornaba tan difícil darle un valor único porque debía depender del río, de la estación del año, del caudal, de dónde se cruzaba. Todos parámetros difíciles a imposibles de obtener.

Pendiente: Es un parámetro que va ligeramente asociado a la forma (descartado), y muy fuertemente asociado al desnivel (D) y a la distancia total (dt). Es por ello que lo descarté porque ya tomaba en cuenta D y dt.

Nieve/Nieve blanda/Nieve profunda: Otro parámetro dificilísimo de tomar debido a que es estacional y varía semana a semana. No es práctico incluirlo en la ecuación.

Disponibilidad de agua: Parámetro especialmente preocupante para cualquier cerro. Si tenemos que caminar 3 días sin la posibilidad de ir recargando agua y en vez de ellos la tenemos que llevar en la mochila aumenta considerablemente la dificultad de un cerro.

Esos 7 parámetros o variables que quedan afuera son sólo algunos de los que se me ocurrieron, seguramente ustedes se habrán imaginado algunos cuántos más. Creo que leyendo esto empiezan a entender cabalmente lo que les decía al principio que era imposible medir la dificultad de un cerro con un único parámetro.

Escala final

El comportamiento de C4 no es lineal y devuelve número que van desde 15 a 12300; resultando poco práctico que alguien diga “El cerro X tiene una dificultad de 1453”. Lo que hice fue aplicarle el logaritmo en base 2 a la ecuación para otorgarle linealidad a los valores:

ecuacion dc

y luego, normalizando con el valor máximo. Como había dicho, el Aconcagua por Polacos en el día iba a ser el tope de la escala que iba a ir del 0 al 100. Como con la escala final daba 13,94 se hice una normalización y reescalamiento a (0,100) a todos los valores que consta de multiplicar por 100 y dividir por 13,94. Así finalmente podemos obtener una tabla que arroje valores de dificultad que van de 0 a 100 y si alguien me dice que va a hacer un cerro de 57 puntos (o 57%, es lo mismo), yo se que está a mitad de camino entre el cerro Arco en el día desde el estacionamiento (14,5 puntos) y el Aconcagua por Polacos en el día (100 puntos). La escala no sirve solamente para cerros de Mendoza, si bien yo puse a prueba los valores con los cerros ascendidos por mí que están todos en esa provincia. Sería un lindo ejercicio que algún conocedor la pruebe con los cerros de su zona. Esto puede ser desde San Juan a la zona del Cajón del Maipo o cualquier cerro de la zona metropolitana de Chile. También, por qué no, con los cerros de la zona de Bariloche.

 La ecuación final resulta la siguiente:

ecuacion dc final

Personalmente estoy bastante conforme con este primer acercamiento. Puede que tenga algunos desfases con ciertos cerros muy particulares pero probé la escala con todos los cerros que subí, desde Precordillera hasta el Cordón del Plata y el Aconcagua y estuve conforme.

Algunos valores

Les quiero mostrar algunos valores de la lista sólo a modo informativo. Sobre el final del post encontrarán el link para descargarla y hacer sus juegos ustedes:

Plata (ruta normal en el día): 81,45/100
Plata (ruta normal en 4 días): 74,30/100
Vallecitos (ruta normal en 3 días): 68,7/100
Rincón (ruta normal en 3 días): 64,9/100
Franke (ruta normal en el día): 61,8/100

Conclusiones

Como lo dije al principio, esto no es más que un juego matemático, en el cual me pasé varios meses tocando, cambiando y operado matemáticamente para que la escala quedara lo más representativa posible. Su aplicación está reducida a cerros ya caminado y que no sean muy rebuscados, es decir cerros que no queden tan alejados y/o aislados.
Hasta la fecha la única persona aparte de mí que puso a prueba seriamente a la escala es Pablo Gonzalez. Él es un gran explorador de los Andes mendocinos y por ello al testear la escala con cerros tan difíciles, largos y complicados como el Excelsior o algún otro de la quebrada de la Jaula, la escala subvaloraba al cerro. Luego de recibir su feedback, intenté infructuosamente modificar la escala para que se ajustaran a esos cerros (Caracoles, Excelsior, Quebrada Fiera, Águila Blanca)  pero sucedía que la escala se “desajustaba” para los otros cerros. Es sin dudas un punto a mejorar y que tal vez a futuro le encuentre alguna vuelta de rosca. De todas formas, cambié algunos parámetros y se acomodaron algunos cerros que yo tenía en mi lista y que estaban un poco “díscolos”.

Otro punto a tener en cuenta es el de no poner valores ridículos en el excel, sino también va a devolver un valor bobo y erróneo. Un ejemplo de ello es que si toman el cerro Arco (archifamoso cerro de la ciudad de Mendoza y cuyo ascenso toma sólo 1 hora) y en la planilla ponen que lo suben en 5 días, les va a devolver un valor negativo de dificultad! (logarítmicamente no tan raro jeje) Situaciones como el Aconcagua en 45 días, o el Plata en 30 también les va a devolver valores ridículos. Como reza el dicho en el mundo de los softwares, “rubbish in, rubbish out“.

Estaría genial si algunos, además del amigo Pablo, se copan y descargan la planilla para testearla con los cerros subidos por ustedes y así dar un feedback de cómo les anduvo. No quiero dejar de agradecer a Pablo por el tiempo y dedicación que le dio al trabajo de testearla y compartir impresiones generales que me ayudaron mucho a encontrarle mejoras. Ya dije que medir la dificultad a un cerro con un sólo parámetro es imposible y esto es una mera aproximación de un juego matemático.

Por último, la escala generada no es definitiva ni la verdad absoluta. Es sólo un intento de buscar una dificultad a los cerros y asignarle un valor. Es TOTALMENTE subjetiva porque la calibré con cerros ascendidos por mí y según mi impresión de cuánto me costaron. Esto no reemplaza ni intenta contradecir el esfuerzo que hace cualquier andinista cuando hace cumbre en un cerro. Me he encontrado con muchas personas que me dijeron que les pareció mucho más difícil hacer el plata en 5 días que el Aconcagua en 15, y contra eso nadie puede decir nada porque en cierto punto, más allá de los números fríos, el esfuerzo que vale es el de cada uno.

Si después de todo este palabrerio llegaron hasta acá, entonces le dejo el link al ARCHIVO donde completan las cuatro columnas y les devuelve la dificultad.

Por mi parte me despido y será hasta la próxima!

 

Anuncios
Esta entrada fue publicada en Ciencia, Geografía, Matemáticas, Montaña. Guarda el enlace permanente.

11 respuestas a “Escala de Dificultad” de un cerro

  1. erwin dijo:

    Como siempre mas que interesantes tus posts. Me pierdo algunas horas a la semana en los archivos leyendo posts anteriores… felicitaciones!!! como amante de las montanas, con conocimientos rudimentarios de geologia, que libros me recomendarias para aprender un poco mas, para tener unas buenas bases, aunque sean basicas? Abrazo!

  2. Muy bueno Guille, al fin salió a la luz la “criatura”!!!

  3. Buenas. Interesante desarrollo. Como caminante de las montañas de Bariloche te digo que ese planteo no sirve para acá. Hay otras variables en juego y ya habría que directamente diseñar otra fórmula y después ver de homologar las escalas. Por ejemplo: acá no hay problemas de altura, salvo un par de cerros (Domuyo y San Valentin), en Patagonia nada supera los 4000 msnm. Pero tenemos un clima muy jodido que ha matado a mucha gente. Mucha nieve incluso en verano y casi todos los cerros “altos” implican escalar en hielo y/o roca. Los desniveles tampoco son muy grandes, salvo casos puntuales la mayoría ronda los 1000 a 1500 m. Tampoco tenemos problemas de falta de agua pero sí de abundancia y también con la vegetación, que te cierra un sendero (cuando existe) y perdés un día para hacer 5 Km. Y para no extenderme demasiado, al menos en la región entre Esquel y Pehuenia la aproximación demanda como mucho un día de caminata. Yo suelo subir cerros en el día, desniveles de 1000 a 1200 m, y si tardo más es porque me gusta pasear porque si no se suben en el día arrancando temprano.

    • Guillote dijo:

      Qué grande Daniel! Lo que acabás de decir es una gran verdad, las escalas deben ser locales porque la morfología y demás elementos varían área a área. No me quiero imaginar lo que debe ser perderte en la vegetación tupida.
      Abrazo

  4. Pingback: El 2013 de Animal de Ruta | Animal de Ruta

  5. Alejandro Daniel Vallet Villagra dijo:

    Muy bueno. Sería buenísimo poder incluir de alguna manera a la meteorología (aunque sea básicamente) en la fórmula, porque obviamente no es lo mismo el Plata con o sin nieve, por ejemplo. Pero ya sería mucho pedir.

  6. cirodirosa dijo:

    Hola, soy nuevo por aca, soy economista y bastante aventurero, amo las montañas y me gusta mucho la matematica, pienso que es un interesantisimo planteo y como toda aproximacion teorica tendra su margen de error aceptable, pero creo que puede servir y mucho para los que somos principiantes en el andinismo y queremos darnos una idea de la dificultad de una montaña. abrazo y felicitaciones.

  7. Pingback: 5 años y un adiós | Animal de Ruta

¿Algo para declarar?

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s