Pi y la sinuosidad de los ríos

meander

Pi (3.14) aparece en muchos lados. Un ejemplo de ello es en geología, y más precisamente en la rama dedicada a los sistemas fluviales y a la sinuosidad de ellos. Vamos a dar una breve descripción de este proceso geológico y luego vamos a ver qué relación guarda con Pi. Bienvenidos.

Lo que ven en la imagen que abre el post es un río meandroso, que no es ni más ni menos que un río de planicie, donde la pendiente es casi nula y lo que hace el río es erosionar los bordes exteriores de las curvas que genera y deposita en el lado opuesto. Esto es ultraconocido por los geólogos y sucede en TODOS los ríos del mundo:

moj01h

Ese proceso lleva a la generación de meandros, que son las curvas del río mismo. Mientras más curvas tiene un río, más meandroso es, y mientras más meandroso es, mayor es su longitud total.

El proceso de generación de meandros no es eterno, puesto que la naturaleza guarda un equilibrio interno. Los meandros pueden crecer hasta un cierto punto donde, debido justamente a su expansión, provocan que los extremos de la curva se toquen y tomen un atajo:

oxbow

Lo que resulta en un acortamiento del río, y en un meandro abandonado (conocido en inglés como oxbow lake). Si el río es muy caudaloso, lo que deja no son una simple marca en el terreno sino que lagunas enteras. Véan este ejemplo en la amazonia boliviana:

¿Por qué son importantes de estudiar?

Por lo menos, en el campo de la industria del petróleo y basándose en los estudios estratigráficos, los sistemas fluviales son grandes depositarios de mantos arenosos que eventualmente, luego de millones de años, van a ser formaciones rocosas donde el petroleo va a migrar y almacenarse allí. Las formaciones compuestas de rocas areniscas han sido históricamente las mayores productores de petróleo en el mundo entero (por encima de las calizas). Es por ello que el entendimiento de estos sistemas permite saber donde hubo mayor acumulación de sedimentos y dirigir los pozos hacia allí.

Sinuosidad y Pi

La sinuosidad (S) de un río es extremadamente fácil de entender: es el largo total del río dividido por la distancia entre punto inicial versus punto final del río. Un río que es perfectamente recto desde principio a fin va a tener una sinuosidad de 1 y un río que sea más “vueltero” va a tener una sinuosidad mayor. En general, los ríos nacen en las montañas donde el desnivel es importante y tienen un S muy bajo. A medida que llegan a las zonas planas comienzan a desvariar más en el terreno aumentando el S. Un río poco sinuoso tiene un valor de S=2.7 y uno muy sinuoso tiene un valor de S=3.5. Mayor a ese número es muy difícil de encontrar ya que como vimos, el mismo río se encarga de cortar el meandro y perder sinuosidad. Ahora bien, un señor llamado Hans-Henrik Stølum (Department of Earth Sciences, University of Cambridge) escribió un muy famoso paper donde aborda el estudio de los meandros desde el punto de vista matemático y físico. Lo que hace es simular la dinámica de los meandros utilizando modelos de mecánica de fluidos muy complejos para ver su comportamiento espaciotemporal.

meandering evolution

4000 iteraciones en la simulación hidrodinámica de un río meandroso. Los círculos cerrados indican un S menor que 2,4

Para resumirles el trabajo de este buen hombre, a la conclusión que llega luego de analizar los datos es que la evolución temporal de cualquier río lleva a que su sinuosidad promedio a lo largo del tiempo sea igual a π.

meandering evolution

En la investigación utiliza perturbaciones aleatorias, pero la sinuosidad no tendería a π si tenemos plegamientos o levantamientos tectónicos por ejemplo. Pasando en limpio, sólo sería aplicables a cursos de ríos que se encuentren en zonas tectónicamente estables a lo largo del tiempo (como lo es la cuenca media y baja del Amazonas).

Links y despedidas

Si quieren conocer más de morfología de ríos  acá van a encontrar un muy buen trabajo. Ya en mayor profundidad, hay otros muy buenos trabajos sobre este tema como:

  • Generic theory for channel sinuosity (Lazarus & Constantine, 2013)
  • Modelling river history and evolution (Coulthard & Van De Wiel, 2012)
  • Meander cutoff and the controls on the production of oxbow lakes (Constantine & Dunne, 2008)

Por ultimo, el disparador de este post fue (cuando no), un video de Numberphile que dejo embebido a continuación:

Para el que entendió poco de por qué este post, sepa que aquí somos fundamentalistas del 3,141592(…), que lo festejamos desde el primer día y que inclusive hicimos atrasar una cesárea programada para tener una hija nacida ese día. Y ahora, les mezclamos Pi con geología y geografía, dos de los hot topics de este espacio. Así de talibanes somos(?)
Será hasta la próxima!

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Una respuesta a Pi y la sinuosidad de los ríos

  1. Damian dijo:

    Genios!

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