Einstein y la teoría del todo

(Aclaración: Post hecho de forma conmemorativa por el aniversario nº56 de la muerte del gran maestro. Se que estas líneas no son del interés general del público sino que van a ser apreciadas por alguno que otro freaky-geek que nos sigue. Para ellos y para todos, enjoy it!)

Soy un fanático de los trabajos de don Alberto, que eso nadie lo dude. Tengo una biblioteca repleta de libros de física, desde los más teóricos hasta las biografías. De todos ellos, los de su majestad son los más apreciado por quien les escribe. A lo largo de este último tiempito estuve particularmente interesado en su último gran esfuerzo que empezó allá por 1918, el desarrollo de una teoría del todo. No le llevó poco tiempo, gastó los últimos 35 años de su vida (hasta su muerte) y en parte derrochó su prestigio ante la comunidad científica que permanecía incrédula ante su tosudez. Aprétese el cinturón querido lector y sumérjase a una historia más de las que le tenemos acostumbrado.

Einstein era un tipo de lo que se dice inquieto. No pasó demasiado tiempo luego de terminar su teoría Especial de la Relatividad (TER) en 1905 para ponerse a trabajar en la teoría General de la Relatividad (TGR). Así también sucedió cuando terminó esta última en 1915, aún antes de confirmarse (recordemos que eso sucedió en 1919 con Sir Eddington a la cabeza) empezó a trabajar en otra teoría que abarcara las dos fuerzas fundamentales que por ese entonces se conocían; la gravedad y el electromagnetismo. Por supuesto que en ese entonces no se había inventado el marketinero nombre de Teoría del Todo sino que por el de Teoría Unificada de Campos. La ambición de Einstein era lograr su obra maestra, la suma de todo el conocimiento físico acumulado por más de 2500 años, según sus propias palabras, “leerle los pensamientos a Dios”. Si es un lector interesado en física no le va a resultar nada nuevo lo leído aquí, pero paciencia que lo bueno está por venir!

Un mínimo de historia

Nuestro científico no fue ni el primero ni el último en intentar semejante empresa. En 1849, Faraday realizó una serie de experimentos tirando imanes desde el London Bridge para ver si caían en tiempos diferentes con respecto a las rocas comunes. Su suposición era que el magnetismo interactuaba con la gravedad y por ello estaban estrechamente relacionados. Está demás decir que sus resultados fueron negativos pero así todo dejó escrito en sus memorias sus sospechas:

“No debilitan la fuerte sensación que tengo sobre la existencia de una relación entre la gravedad y la electricidad, a pesar de que no dan ninguna prueba de que dicha teoría exista”

Posteriormente, Riemann (si, el del desarrollo de la teoría del espacio curvado en N dimensiones que tanto ayudó a la TGR) estaba convencido que tanto la gravedad como el magnetismo podían reducirse a expresiones puramente geométricas. Al ser matemático y no físico, carecía de visión física pero no en lo conceptual y por ello fracasó pero su trabajo no fue en vano porque fue el embrión matemático del concepto de la TGR.

Otro que quiso probar el dulce casi al mismo tiempo que don Alberto fue Hermann Weyl, quién hizo el primer intento “serio” en 1918. En un principio parecía una teoría muy sólida al punto que nuestro maestro quedó impresionado, “es una sinfonía impresionante” dijo. El trabajo formal consistió en expandir la TGR e introducir el campo de Maxwell directamente en las ecuaciones y luego exigió que las ecuaciones fueran covariantes bajo más transformaciones que las que Einstein había impuesto (por ejemplo, las transformaciones de escala). Con el pasar de las semanas, Einstein empezó a encontrar anomalías en la teoría. Por ejemplo, las distancias no se mantenían (si das la vuelta a la manzana de tu casa te encogerías), el tiempo también sufría cambios en caminos cerrados (un electrón al “dar la vuelta” al núcleo aumentaría su frecuencia). Esto llevó a descartar la teoría a menos de un año de su creación. Según Michio Kaku, era una teoría que tenía demasiada simetría. Al parecer, la naturaleza no necesita de simetría de escala para describir el universo visible. (Acá Chimango puede aportar más respecto a las simetrías aplicadas al universo)

Al mismo tiempo que Einstein, otro que le picó la curiosidad fue el ya mencionado Eddington. En 1923, e “iluminado” por el trabajo de Wyel creó una teoría basada en la curvatura de Ricci (al igual que la TGR) y en el concepto geométrico de conexión afín, pero sin el concepto de distancia! En palabras simples, en su teoría era imposible definir metros o segundos; era “pre-geométrica”. Sólo en el último paso de sus ecuaciones aparecían la distancia como consecuencia de sus ecuaciones. Su idea era que el electromagnetismo apareciera como una parte de la curvatura de Ricci. Su teoría cayó en la nada; fue criticada por Einstein por no tener contenido físico y por Pauli quien le dio con un caño: “no posee ninguna relevancia para la física”.

El turno del Maestro

El primer razonamiento de Einstein fue deducir la materia (que en ese entonces sólo se conocía el electrón y el protón), a partir de ecuaciones que describían campos potenciales. En la Teoría de Campos, una partícula puntual está representada por una singularidad, donde la intensidad tiende a infinito. Él quería una teoría púramente geométrica y sin singularidades. Por ejempo, el electrón tendría que aparecer como una ondulación en la superficie del espacio-tiempo. El primer problema que se topó para construir su teoría era que no tenía ni simetría concreta ni principio que unificara electromagnetismo y gravedad.

Y esto, de principio, era un callejón sin salida para él. ¿Por qué?

1- En su TER partió de una suposición que se hizo cuando tenía 16 años que era la de correr junto a un rayo de luz. A partir de esa idea, formuló la simetría que unificaba el espacio y el tiempo (transformaciones de Lorentz, aunque en realidad fue formulada por ambos independientemente y Einsten le dió la interpretación correcta).

2- En su TGR, su imagen estaba formulada por la suposición que la gravedad estaba causada por la distorsión del espacio y el tiempo. A partir de esta idea formuló el principio de equivalencia en 1907 (algunos autores dicen que fue en 1908). El último paso fue formular una simetría general que describiera tanto aceleración como gravedad, o sea el famosísimo principio de covarianza general.

Ahora se entiende por qué vagó en la nada misma entre 1918 y 1921.

Subiendo de dimensión

En el año 1919, leyó un trabajo que lo conmocionó y que fue  escrito por el matemático Kaluza. Sugería agregar una dimensión extra a las 4 existentes y reformuló la TGR en 5 dimensiones, logrando en pocas líneas hacer aparecer las ecuaciones de Einstein junto a las de Maxwell! En palabras simples, las ecuaciones de Maxwell se podían deducir como ondas viajando en la quinta dimensión. Otra forma de verlo era que si se extendía la TGR a 5 dimensiones, la teoría de Maxwell estaba escondida detrás de la teoría de Einstein.

Einstein dijo que “la idea de conseguir la unificación a través de un mundo cilíndrico de cinco dimensiones no se me había ocurrido nunca. A primera vista, me gustó enormemente la idea.” Luego de estudiarla en más detalle dijo que “la unidad formal de la teoría es impresionante”.  Sin embargo, la teoría representaba dos problemas. El primero era que la quinta dimensión tenía sentido matemático pero no físico y el segundo es que no representaba efectos cuánticos. En 1926 e independientemente, el matemático Klein generalizó el trabajo de Kaluza (en realidad, reformuló matemáticamente) y especuló que la quinta dimensión era inobservable porque era pequeña y estaba relacionada probablemente con la teoría cuántica. Todo esto era un esfuerzo totalmente diferente a esa fecha que era utilizar dimensiones extras para lograr una unificación.

Gráficamente, como se pasa de dimensiones en la teoría de Kaluza-Klein

Ahora, ¿por qué funcionaba tan bien la teoría de Kaluza-Klein? Como mencionamos, la unificacón a través de la simetría era LA estrategia de Einstein para la TER y TGR. En el caso de la posible teoría unificadora, la simetría se lograba utilizando una covarianza general en 5 dimensiones, pero ¿donde estaba esta dimensión extra? Hasta la fecha nunca se logró encontrar ninguna dimensión extra, y como dijimos anteriormente, tanto Kaluza como Klein supusieron, especularon (nada de matemáticas aquí) que se “enrollaba” sobre sí misma. Este punto le hacía ruido a Einstein que con el tiempo empezó a dudar sobre la quinta dimensión, pensaba que era una mera especulación matemática sin contar que seguía teniendo los mismos problemas para encontrar partículas subatómicas a través de la teoría de Kaluza-Klein. No podía derivar ni el electrón ni el protón a partir de ecuaciones de campos gravitatorios.

Matemáticamente sucedía lo siguiente. El tensor métrico de la ecuación de la TGR tenía (y tiene) 10 magnitudes independientes (¡no deja de ser una matriz de 4×4 simétrica!). Si dichas ecuaciones (más precisamente, los tensores) se hacían asimétrícos pasaban de 10 a 16 magnitudes independientes, dando cabida a las ecuaciones del electromagnetismo. Esto sin embargo, más allá de lo bellamente matemático, no llegaba a buen puerto físico. Estaba metiendo zanahorias (las 6 magnitudes electromecánicas) en un saco de papas (las 10 magnitudes gravitatorias). Una transformación de Lorentz o de cualquier otro tipo convertía los campos eléctricos o magnéticos en una mezcla de éstos pero ninguna transformación que los uniera al campo gravitatorio. Esto quedaría en su mente cuando años más tarde se aventuraría en las geometría pos-Rienmann buscando transformaciones que involucraran los tres campos. Pero de eso hablaremos a continuación.

El camino pos-Riemanno: El inicio

Einstein tenía mucho instinto, y éste le dijo que tenía que buscar otras opciones. Por ello empezó a indagar en nuevas geometrías más allá de la de Riemann. Averiguó entre los matemáticos de aquella época y se dió cuenta que era un campo totalmente nuevo e inexplorado. Como buen científico, realizó una gran presión sobre ellos y en poquísimo tiempo empezaron a indagar y desarrollar lo que ahora se conoce como geometría “pos-Rienmann” o  más formalmente teoría de las conexiones. En estas geometrías aparecían espacios enroscados y geometrías de torsión. ¿Para qué los quería? Para poder lograr rotaciones “adecuadas” de los campos eléctricos, magnéticos y gravimétricos y que aparecieran combinaciones de los tres.

El camino pos-Riemanno: El paralelismo distante

Introduciéndose de lleno en la geometría pos-Riemann, y entre 1928 y 1931 Einstein se embarcó en conceptos matemáticos cada vez más abstractos y alejados de la física. Junto al matemático Cartan desarrollaron el teleparalelismo o paralelismo distante. Esto, en simples palabras, permitía la relación de vectores de diferentes partes del espacio curvo y a partir de allí desarrollar una nueva generación de tensores. Otra forma de verlo es que al trabajar con un espacio de torsión afín, se logra un tensor de Ricci asimétrico permitiéndole la introducción de las famosas 16 magnitudes pero desde otro enfoque matemático.  Hasta tal punto le resultó prometedora que esta nueva teoría no necesitaba de la (para él) incomodísima constante de Planck para representar a los cuantos. ¿Y por qué era tan importante esto? Porque al no necesitar la constante de Plank desaparecían los planteamientos estadísticos de la cuántica que siempre incomodaron y desagradaron a Einstein. Esta teoría se conoce actualmente como Teoría de Einstein-Cartan y hasta la fecha es de muy útil en muchas áreas de la física pero no resultó ser de utilidad para una posible teoría del campo unificado.

El camino pos-Riemanno: El abandono

Toda esta parafernalia matemática para nuestro físico teórico pronto se le convirtió en una pesadilla. Como hemos repetido varias veces no poseía alguna imagen física que lo guiara entre la selva “pos-Riemanna”. Además de exigir en las ecucaciones la aparición de las ecuación de gravedad, los campos de Maxwell, las diferentes simetrías, los electrones y protones, a mediado de los años 30´s añadió una exigencia más; debía reproducir el principio de incertidumbre de la teoría cuántica. Era sabido que no le agradaba la concepción estadística de la teoría cuántica, por lo que en su búsqueda de una teoría del campo unificado él intentaba dar una prueba de por qué consideraba incompleta a esa teoría. (Aquí mucha gente piensa que era un detractor de ella. Sin embargo, depués de leer muchos de sus manuscritos publicados uno llega a la conclusión que no es que no le agradara, es que iba en contra de su intuición como físico. ¿Acaso la cuántica no es contraintuitiva?). Sin embargo a nuestro genio se le estaba pasando en tren.

Ya para esa época se había descubierto el neutrón y positrón (1932) y se empezarían a conocer muchas más. También se empezaba a teorizar que la gravedad y el electromagnetismo no eran las únicas dos fuerzas elementales; en el núcleo atómico sucedían cosas raras que más tarde se conocerían como fuerzas nucleares débiles y fuertes.

Los agujeros de gusanos como resultado inesperado

En 1935, en otro intento de unificación, trabajó con la TGR y su teoría parcial del campo unificada para explicar el origen mismo de la materia. Consistía en construir materia a partir de la geometría (al igual que la TGR con la gravedad). Junto con su doctorando Rosen esperaban derivar la teoría cuántica sin necesidad de enfrentarse a los conceptos de probabilidad y estadística que eran inherentes a ella. Comenzaron a teorizar sobre dos agujeros negros de Schwarschild interactuantes y trabajando las singularidades matemáticamente lograron llegar a una serie de soluciones sin ellas. Es lo que se llama ahora “puente Einstein-Rosen” (o más conocido como agujero de gusano) y de ambos científicos provino la primera mención en la literatura científica de su existencia.

Los 40´s y los campos bivectoriales

Ya llegando a 1940 abandona la idea de los “puentes” porque no podía explicar, una vez más, la riqueza creciente del mundo subatómico. Deambularía por el resto de sus días buscando una “imagen física” que pudiera guiarlo en la búsqueda de su teoría de campos unificados. De hecho, le escribió a un amigo suyo “es como ir en una aeronave en la que uno puede atravesar las nubes, pero no puede ver claramente el modo de volver a la realidad, es decir, a la tierra” (Einstein a Han Muehsan, 15/6/42 AEA 38-337)

Le guiaba sólamente su intuición de que a la naturaleza le gustaba la belleza de la simplicidad, y que en una teoría de campos, la materia debía de entrar a ella no como una intrusa sino como una sencilla parte del propio campo (esto es, sin singularidades). Otra forma de verlo es que Einstein quería crear materia únicamente a partir de las circonvoluciones del espacio-tiempo. Para todos sus intentos, llevaba las matemáticas al límite y de vez en cuando en esos años se quejaba a su nuevo ayudante Hoffmann diciendo “necesito más matemáticas”.

A principios de los 40´s vuelve sobre la idea pentadimensional de Kaluza de los años 20´s. Inclusive trabajaron juntos en el Instituto de Ciencias Avanzadas de Princeton. Pero en menos de 2 años, una vez más abandona ese camino

Ya un poco más desesperado, desarrolla la idea de “campos bivectoriales”. Este nuevo planteamiento requería incluso la renuncia al principio de localidad que el mismo había santificado y defendido a capa y espada contra la escuela de Copenhage con Bohr a la cabeza. Luego de trabajar en ella durante unos meses fue abandonada.

La resignación de los últimos 10 años: 1945-1955

La estrategía final no fue ninguna idea fresca sino una resurrección de la geometría pos-Riemann que ya había intentado en los 20´s. Al empezar a emplear tensores no simétricos, tenía que utilizar 16 magnitudes en vez de diez y esto le encajaba perfecto en sus ideas. (La gravedad puede ser descripta en la TGR como una combinación de 10 magnitudes y las ecuaciones de Maxwell son descriptas con 6 magnitudes. 10+6=16). A pesar de haberle enviado su trabajo a su amigo Schrödinger en 1948 y recibir aliento de él, ya empezaba a bajar los brazos. En 1949, le escribe a otro amigo “dudo si alguna vez he estado en el camino correcto. Jamás lo veré resuelto. Se olvidará y habrá de ser redescubrierto más tarde.”  Y en 1951 escribe he jubilado la teoría del campo unificado. Resulta tan difícil de emplear matemáticamente que no he sido capaz de verificarla. Ese estado de cosas durará muchos años más, sobre todo porque los físicos no comprenden los argumentos lógicos y filosóficos.”

A partir de 1949 su salud empezó a declinar y lentamente se fue alejando de la física. Sin embargo, cada vez que volvía a la física irremediablemtne terminaba garabateando ecuaciones del campo unificado. Finalmente, en 1955 y en el hospital donde moriría pocas horas después, pidió papel y lapiz para seguir buscando su ballena blanca. Esta ecuación fue lo último que escribió minutos antes de morir:

El legado

Una parte totalmente desconocida, y quiero remarcarlo porque no se lee en ningún lado, fue el hecho que el esfuerzo que hizo Einstein no fue en vano. Muchas de sus ideas y búsquedas a través de las matemáticas son hoy los pilares del modelo electrodébil (electromagnetismo+interacción débil, comprobada), de la teoría de la gran unificación (electrodébil+interacción fuerte, a comprobarse) y de la teoría de cuerdas. Paso a los ejemplos.

Si los científicos de los años 20´s hubieran acompañado el esfuerzo de Einstein y hubieran añadido dimensiones extras a la teoría de Kaluza-Klein, hubieran adelantado el desarrollo de la teoría de cuerdas más de 50 años. Al añadir dimensiones extras, los campos de Maxwell aumentan en número y se convierten en lo que se conoce como campos de Yang-Mills. Estos campos son los cimientos de la actual teoría de la fuerza nuclear y casi toda la física subatómica se formula en función de ellos. A fines de los 60´s la teoría de Kaluza-Klein resucitaría en forma de teoría de cuerdas, la ahora candidata más firme para teoría unificada de campos. Asimismo, presionó a la comunidad matemática y ésta respondió desarrollando geometrías astractas “pos-Riemann” relacionadas a torsiones y espacios “enroscados”, que en ese momento no fueron útiles pero ahora son utilizados y de hecho son las bases de (una vez más), la teoría de cuerdas.

Por último, quiero destacar lo dicho por Einstein en una carta a un amigo que transcribí más arriba y su carácter profético:

“dudo si alguna vez he estado en el camino correcto. Jamás lo veré resuelto. Se olvidará y habrá de ser redescubrierto más tarde.”

Bibliografía y adioses

Si alguien llegó hasta acá quiere decir que es un verdadero fanático de la física y que su nivel de nerdismo es crítico. Para ese lector que se quedó con ganas de más lo voy a mandar a las fuentes mismas de este post: los libros. Básicamente mis fuentes fueron 4 excelentes (y muy caros) libros. Ellos son:

  • El universo de Einstein, de Michio Kaku. Muy buen libro, cortito y simplísimo de leer.
  • La gran ilusión, Stephen Hawking. Tal vez el libro más apreciado por mí ya que Stephen sólo cumple el rol de editor y se publican muchos artículos y ensayos del gran maestro tales como “Física y Realidad” y otros muy buenos que son imposibles de encontrar los originales hoy en día. Ah, le regalé un ejemplar a YeOldeFox, todo el que se jacte de entender la TGR debe haber leído ese libro antes. Posee un nivel matemático altísimo.
  • Einstein, su vida y su universo, de Walter Isaacson. La mejor biografía hasta la fecha del maestro. Libro espectacular y muy completo.
  • El camino a la realidad, de Roger Penrose. Acá saqué los conceptos matemáticos que me faltaban para entender correctamente que caminos tomó don Alberto. Definitivamente es la biblia de la física. Desde los griegos hasta la teoría de cuerdas escrito en un nivel matemático que sólo es entendible por Chimango y un par más en toda la Argentina. Por eso le regalé un ejemplar!.

De internet saqué algunas cositas que las fuí desparramando en los links compartidos y de este trabajo obtuve muy buena info acerca del trabajo de Cartan con la TGR y la relación entre Einstein y la matemática.

Esto ha sido todo por ahora. Soy conciente que este tipo de post los escribo más para mí que para el público que se acerca a este blog y estimo que nadie lo terminó de leer. Si fuiste uno de los únicos freaks que llegó hasta acá dejate un comentario contando que te pareció la información de esta entrada y si te pareció útil. Saludos!

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6 respuestas a Einstein y la teoría del todo

  1. chimango dijo:

    El conocimiento se suele construir de a poco y rara vez da pasos largos. Einstein representó uno de esos escasos “rara vez”, aún cuando se equivocaba (cof cof, constante cosmológica)

    • Guillote dijo:

      Si, fue un fuera de serie. Tal vez con la Relatividad Especial tuvo suerte de estar en el lugar correcto en el momento correcto, pero la rel. gen. fue una animalada en todo sentido.

  2. Yo lo terminé! Y aprendí mucho en el camino…
    Muchas gracias!

  3. nicolas dijo:

    guillote me gustan tus post y si creo que mi nivel de nerdismo va muy altísimo y critico jaja emm… me gusta la información y me gustaría que me ayudaras con mas libros de física porfa 🙂 emm y yo pienso que todo lo que relaciona al campo unificado esta dentro de una seria de espirales y centros ondulatorios que juntos conforman la unificación desde el inicio de las cosas pero aun así seria difícil mirar el inicio no este universo visible sino básicamente el universo paralelo distante si se le puede llamar así y pues no es mas es divertido leer tu post no es difícil llegar hasta el final de el

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