Matemáticas imposibles

Pierre de Fermat

Para empezar este post vamos a decir que los problemas nunca son del todo imposibles y a continuación nos vamos a dar cuenta del porqué. Tal vez alguna vez escucharon sobre los famosos problemas abiertos, en caso de no conocerlos recomiendo seguir leyendo este humilde post. Vamos a empezar con la pregunta clave: ¿qué es un problema abierto? Ok, un problema abierto es un problema del cual se desconoce la solución. En definitiva es un problema que nadie en la historia, desde que se formuló, ha logrado resolver.

Estos problemas son el deleite de los matemáticos y aficionados a la matemática. Imaginemos que podemos resolver uno de estos problemas, nuestro nombres saldrían en las revistas, noticieros, nos otorgarían un premio, etc. Es por ello que son motivadores, seguro en este momento mientras estás leyendo este post, hay una persona tratando de dar solución a estos grandes problemas de la matemática.

En general, la matemática y varias ramas de la ciencia están llenas de estos problemas que no conocemos, ni siquiera los mismos científicos conocen, ya que estos están tan metidos en un tema específico que los desconocen. Claro que está muy bien que sea así,  en todas las profesiones pasa lo mismo. Por ejemplo si me preguntan de mecánica celeste, les voy a decir que no se nada o que solo aprendí lo básico.

Pero hay problemas que con conceptos matemáticos básicos podemos entender sin ningún inconveniente, lo que no podemos hace tan a la ligera es resolverlos, pero ese es otro tema. Un par de estos problemas bien conocidos implican números enteros, como el conocido último teorema de Fermat, que afirma que así como un cuadrado puede ser la suma de dos cuadrados (por ejemplo, 3^2 +  4^2 = 5^2), no se puede hallar un cubo que sea suma de dos cubos, ni una potencia cuarta que sea de dos potencias cuartas, y así en más con ninguna otra potencia superior (siempre tratando con números enteros, claro).

El enunciado dice esto, claro que está en notación moderna:

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números naturales a, b y c, tales que se cumpla la igualdad (a,b>0):      a^n + b^n = c^n  \,
Sir Andrew John Wiles vía wikipedia

Demostrar el teorema le llevó a la humanidad tres siglos y medio y requirió la creación de un dominio entero de las matemáticas alrededor del tema: la geometría algebráica. El 23 de junio de 1993, Andrew Wiles, un matemático de Princeton afirmó en una conferencia haber demostrado el teorema de Fermat, pero Nicolás Bourbaki encontró un fallo en noviembre del mismo año que Wales mismo corrige el 25 de octubre de 1994, actualizando su prueba. Esta nueva demostración fue aceptada y publicada en Annals of Mathematics en mayo de 1995, y Wiles se llevó el premio de Gotinga.

El otro problema ya lleva más de 260 años invicto. Es nada más y nada menos que la Conjetura de Goldbach, que afirma que todo número par mayor que 2 puede ser escrito como suma de dos números primos (los números primos son aquellos cuyos únicos divisores enteros son él mismo y el 1; son primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, …). Puede que haya más de una forma de lograrlo, pero la conjetura afirma que existe al menos una forma de resolverlo. En otro post explicaremos más extensa esta conjetura, pero les comento que hasta la fecha se ha podido comprobar con la ayuda de los ordenadores que la conjetura es cierta para todo número par menor que 1018. Pero como en las ciencias uno es digamos refinado, esto no sirve como demostración.

Otro problema un poquito más complejo que incluye números primos, es la hipótesis de Riemann, formulada por Bernhard Riemann en 1859. Es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ(s). La hipótesis de Riemann, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea. Como será de importante este problema que el Instituto Clay de Matemáticas, ofrece un millón de dolares a quien resuelva este problema, a pensar se ha dicho!

Para completar este post, acá les dejo un link para descargar la conjetura de Goldbach que está escrita en una carta que este mismo le envío a Euler en 1742, y algo de la vida de Goldbach vía wiki.

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